【高能预警】为什么现代电路不能采用更高效率的E进制
首先，得明确一下 “效率” 的具体含义。假设为 https://www.zhihu.com/equation?tex=r 进制，https://www.zhihu.com/equation?tex=r 进制既可以是整数进制，也可以是非整数进制。
这里有 _ _ _ _ … _ 共 https://www.zhihu.com/equation?tex=n 个坑，可表示 https://www.zhihu.com/equation?tex=r%5E%7Bn%7D 个 https://www.zhihu.com/equation?tex=n 位 https://www.zhihu.com/equation?tex=r 进制数，记 https://www.zhihu.com/equation?tex=m%3Dr%5E%7Bn%7D 。
每个坑可以填 https://www.zhihu.com/equation?tex=r 种不同的符号，也就是每个坑可以有 https://www.zhihu.com/equation?tex=r 种状态， https://www.zhihu.com/equation?tex=n 个坑共 https://www.zhihu.com/equation?tex=r+%5Ccdot+n 个状态，记 https://www.zhihu.com/equation?tex=s%3Dr+%5Ccdot+n 。
之所以是 https://www.zhihu.com/equation?tex=r+%5Ccdot+n 个状态，而不是 https://www.zhihu.com/equation?tex=r 个状态，是因为坑与坑之间的 “重要程度” 是不同的，这就类似于十进制中的个位、十位和百位上的数字可以都是 https://www.zhihu.com/equation?tex=1 ，但分别表示的是 https://www.zhihu.com/equation?tex=1 、 https://www.zhihu.com/equation?tex=10 和 https://www.zhihu.com/equation?tex=100 。
也就是说，为了表示 https://www.zhihu.com/equation?tex=m 个数，在 https://www.zhihu.com/equation?tex=r 进制中，用掉了 https://www.zhihu.com/equation?tex=s 个状态。
什么叫做效率高？
同样是表示 https://www.zhihu.com/equation?tex=m 个数， https://www.zhihu.com/equation?tex=r_%7B1%7D 进制用了 https://www.zhihu.com/equation?tex=s_%7B1%7D 个状态， https://www.zhihu.com/equation?tex=r_%7B2%7D 进制用了 https://www.zhihu.com/equation?tex=s_%7B2%7D 个状态，如果 https://www.zhihu.com/equation?tex=s_%7B1%7D%3Cs_%7B2%7D ，那么有理由相信 https://www.zhihu.com/equation?tex=r_%7B1%7D 进制比 https://www.zhihu.com/equation?tex=r_%7B2%7D 进制效率高。
也就是说，在什么进制下，可以用尽可能少的状态来表示尽可能多个数？
其实就是问什么进制最省空间，也就是你的问题描述中的最省设备的意思。
所以这里的效率指的是存储效率。
用数学语言描述就是，为了表示 https://www.zhihu.com/equation?tex=m 个数，当 https://www.zhihu.com/equation?tex=r 为多少时， https://www.zhihu.com/equation?tex=s 可取得最小值？
下面是计算过程：
https://www.zhihu.com/equation?tex=m%3Dr%5E%7Bn%7D......%5Cleft%28+1+%5Cright%29
https://www.zhihu.com/equation?tex=s%3Dr+%5Ccdot+n......%5Cleft%28+2+%5Cright%29
https://www.zhihu.com/equation?tex=m 当常数， https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%28+1+%5Cright%29 式两边同时取对数，解出 https://www.zhihu.com/equation?tex=n 代入 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cleft%28+2+%5Cright%29 式，这样就消去了 https://www.zhihu.com/equation?tex=n 。
有, https://www.zhihu.com/equation?tex=s%3D%5Cfrac%7Br%7D%7Bln%28r%29%7Dln%28m%29
两边对 https://www.zhihu.com/equation?tex=r 求导，有
https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7Bds%7D%7Bdr%7D%3D%5Cfrac%7Bln%28r%29-1%7D%7Bln%5E%7B2%7D%28r%29%7Dln%28m%29
令上式等于 https://www.zhihu.com/equation?tex=0 ，可得 https://www.zhihu.com/equation?tex=r%3De%5Capprox2.71828... ，此时 https://www.zhihu.com/equation?tex=s 取得最小值 https://www.zhihu.com/equation?tex=e%5Ccdot+ln%28m%29 。
让 https://www.zhihu.com/equation?tex=m 分别取 https://www.zhihu.com/equation?tex=10%5E%7B1%7D%2C10%5E%7B2%7D%2C10%5E%7B3%7D%2C...%2C10%5E%7B10%7D ，从下图函数曲线上更能看出不同进制的效率情况。
https://pic2.zhimg.com/80/v2-cecbb37c4ab55b4a6299c8767c9b1e21_720w.jpg?source=1940ef5cm取不同值时，s关于r的函数曲线所以说
在整数进制下，三进制最优，二进制次之。
在非整数进制下， https://www.zhihu.com/equation?tex=e 进制最优，但是在实际电路中不易实现。
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